推測統計の基礎：仮説検定とp値

推測統計とは何か

サンプルと母集団

推測統計では、手元のサンプル（標本）から母集団全体について推測を行います。

• 母集団 — 研究対象となる集団全体（例：日本のすべての2型糖尿病患者）
• サンプル — 母集団から抽出した一部（例：A病院で研究に参加した100人の2型糖尿病患者）

全員を調査する悉皆調査は時間的にもコスト的にも現実的ではないため、サンプルを用いて母集団の特性を推測します。ここで重要なのは、サンプルが母集団を適切に代表しているかどうかです。偏ったサンプルからは正しい推測ができません。

仮説検定の基礎

仮説検定の手順

仮説検定は、データに基づいて仮説を検証する統計的な枠組みです。以下の手順で進めます。

1. 帰無仮説（H₀）を立てる — 「差がない」「効果がない」という仮説
2. 対立仮説（H₁）を立てる — 帰無仮説の反対、検証したい仮説
3. 検定統計量を計算 — データから統計量（t値、χ²値など）を算出
4. p値を計算 — 帰無仮説が正しい場合に、観測データ以上に極端な結果が偶然得られる確率
5. 判断 — p値と有意水準を比較して帰無仮説を棄却するか判断

具体例：新規降圧薬の効果検定

ある製薬会社が新しい降圧薬を開発し、既存薬と比較したいとします。

• H₀（帰無仮説）: 新薬と既存薬で血圧低下量に差がない
• H₁（対立仮説）: 新薬と既存薬で血圧低下量に差がある
• 検定: 対応のないt検定を実施
• 結果: p = 0.03 → 有意水準0.05で帰無仮説を棄却 → 「統計的に有意な差がある」

p値とは何か

p値の定義

p値は「帰無仮説が正しいと仮定した場合に、観測された結果以上に極端な結果が偶然得られる確率」です。

• p < 0.05 → 統計的に有意（5%の有意水準）
• p ≥ 0.05 → 統計的に有意でない

p値に関する誤解

p値は最も誤解されやすい統計概念の一つです。

有意水準（α）

有意水準は帰無仮説を棄却する基準値です。

• α = 0.05（5%）が最も一般的
• α = 0.01（1%）はより厳格な基準
• α = 0.001 は遺伝子研究など多重検定を行う領域で使用

第一種の過誤と第二種の過誤

仮説検定では2種類の誤りが起こりえます。

第一種の過誤（Type I Error）— 偽陽性

帰無仮説が正しい（本当は差がない）のに、誤って棄却してしまうことです。

• 確率は有意水準 α で制御される（α = 0.05 なら5%の確率で起こる）
• 医療での例：実際には効果のない薬を「効果あり」と判断してしまう

第二種の過誤（Type II Error）— 偽陰性

帰無仮説が間違っている（本当は差がある）のに、棄却できないことです。

• 確率は β で表される
• 医療での例：実際に有効な薬の効果を検出できず「効果なし」と判断してしまう

検出力（Power）

検出力は「実際に差がある場合に、正しくそれを検出できる確率」であり、1 − β で計算されます。

• 通常 80%以上（β ≤ 0.20）が望ましいとされる
• 検出力を高めるには：サンプルサイズを増やす、効果量が大きい場合に高くなる、測定の精度を上げる

医療研究での主要な検定手法

t検定

2つのグループの平均値を比較する検定です。

• 対応のないt検定（独立2標本t検定） — 独立した2群の比較（例：新薬群 vs プラセボ群）
• 対応のあるt検定（対応ありt検定） — 同一対象の前後比較（例：治療前 vs 治療後の血圧）

カイ二乗検定（χ²検定）

カテゴリカルデータの関連を検定します。

• 疾患の有無 × 治療法の関連
• 性別 × 副作用発生の関連
• 期待度数が5未満のセルがある場合はFisherの正確検定を使用

分散分析（ANOVA）

3群以上の平均値を同時に比較する検定です。

• 複数の治療法の効果比較
• 年齢層別の検査値比較
• 有意差が見つかった場合は多重比較（Tukey法、Bonferroni法など）で群間の差を特定

まとめ

• 推測統計はサンプルから母集団全体を推測する枠組み
• 仮説検定は帰無仮説→対立仮説→検定統計量→p値→判断の手順で進む
• p値は「偶然でその結果が得られる確率」であり、効果の大きさや仮説の正しさを示すものではない
• 第一種の過誤（偽陽性）と第二種の過誤（偽陰性）のバランスを理解する
• 検出力は80%以上を目標にサンプルサイズを設計する